Computer engineering (Academic Year 2017/2018) - Information and communication technologies engineering (reserved for the students of Helwan University, Cairo, Egypt)

Calculus 1

Credits: 9

Content language:Italian

Course description

The course provides an introduction to the mathematical analysis and linear algebra. The course starts with the real numbers and the related one-variable real functions by studying limits, and continuity. Then it approach the core of calculus, differentatial and integral theory for one-variable real functions. The aspects of linear algebra are also included in the course: in particular by studying the linear spaces and the theory and calculus of matrices.

Prerequisites

Analytic geometry on the plane. Elementary functions. Algebraic, trigonometric, exponential and logarithmic equations and inequalities.

Objectives

• Calculus of limits; • Differentianting one-variable real functions, in particular elementary real functions; • Study of the behaviour of any one-variable real function; • Calculus of integrals.

Program

• Elementary logic. Sets, relations, functions. Transformations on graphics. Compositions of functions; inverse functions. • Limits and continuity. Calculus of limits. Discontinuities. Asymptotic. Sequences. Landau symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions. • Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hopital Theorems). Taylor approximations. • Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals. symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions.

Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L'Hopital Theorems). Taylor approximations.

Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals.

Book

• Advanced Engineering Mathematics, A Jeffrey; Harcourt/Academic Press; 2002; • H Anton; Elementary Linear Algebra, Wiley; 1991; • R. Bartle & D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, Wiley, 1982; • R. Haggerty, Fundamentals of Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1992; • Linear Algebra: S Lipschutz, McGraw-Hill • Dolciani, M. et al : Introductory Analysis , Houghton Mifflin , Boston , 1991. • Fouad Rajab: Differential and integral, knowledge house (Dar Al Maarfa), Al Cairo, 1972. • Sadek Bshara: Differential and integral calculus, Agency of Modern Publishing, Alexandrina Egypt 1962.

Exercises

The exercises copy the macro arguments on which the course is structured. However, there are few insights to better understand some little-intuitive arguments. In particular, given the broad class of knowledge and techniques related, contained in systematic qualitative study of a real function of one real variable, it presents a detailed method for how to correctly follow the study. The most common interaction teaching method for interacting with the teacher is the forum where you will find more specific information on the course.

Professor/Tutor responsible for teaching

Domenico Finco

Video professors

Prof. Assem Deif - University of Cairo (Cairo - Egypt)

Prof. Michael Lambrou - University of Crete (Heraklion/Crete - Greece)

List of lessons

• Lesson n. 1: Numeri naturali		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 2: Calcolo combinatorio		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 3: Dai numeri naturali ai numeri interi		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 4: Dai numeri interi ai numeri razionali		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 5: La rappresentazione decimale		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 6: Il campo dei numeri reali		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 7: Disuguaglianze		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 8: Funzioni e successioni reali		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 9: Limite di successioni (Prima parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 10: Limite di successioni (Seconda parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 11: Limite di funzioni		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 12: Estensione della nozione di limite		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 13: Teoremi sui limiti (Prima parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 14: Teoremi sui limiti (Seconda parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 15: Teoremi sui limiti (Terza parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 16: Proprietà delle funzioni continue su un intervallo		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 17: Introduzione al concetto di spazio vettoriale		Paolo Valabrega
• Lesson n. 18: Spazi vettoriali, dipendenza ed indipendenza lineare		Paolo Valabrega
• Lesson n. 19: Generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale		Paolo Valabrega
• Lesson n. 20: Matrici (I parte): rango e riduzione		Paolo Valabrega
• Lesson n. 21: Matrici (II parte): le operazioni		Paolo Valabrega
• Lesson n. 22: Matrici (III parte): l'inversa e la trasposta		Paolo Valabrega
• Lesson n. 23: Il concetto di applicazione lineare		Paolo Valabrega
• Lesson n. 24: Applicazioni lineari e matrici		Paolo Valabrega
• Lesson n. 25: Sistemi lineari (I parte): risoluzione dei sistemi ridotti		Paolo Valabrega
• Lesson n. 26: Sistemi lineari (II parte) - Teorema di Rouché - Capelli e incognite libere		Paolo Valabrega
• Lesson n. 27: Sistemi lineari (III parte): esempi ed applicazioni		Paolo Valabrega
• Lesson n. 28: Il determinante di una matrice quadrata		Paolo Valabrega
• Lesson n. 29: La regola di Cramer		Paolo Valabrega
• Lesson n. 30: I numeri complessi (I parte)		Paolo Valabrega
• Lesson n. 31: I numeri complessi (II parte)		Paolo Valabrega
• Lesson n. 32: Autovalori ed autovettori di un endomorfismo		Paolo Valabrega
• Lesson n. 33: La diagonalizzazione delle matrici quadrate		Paolo Valabrega
• Lesson n. 34: Il concetto di derivata		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 35: Teoremi sulle derivate		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 36: Derivazione delle funzioni composte		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 37: Massimi e minimi		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 38: Il teorema del valor medio		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 39: I teoremi di L'Hospital		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 40: Concavità e convessità		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 41: Grafici di funzioni (Prima parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 42: Grafici di funzioni (Seconda parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 43: Definizione di integrale		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 44: Il teorema fondamentale del calcolo integrale		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 45: Proprietà dell'integrale		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 46: Integrazione per parti e per sostituzione		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 47: Estensione della nozione di integrale		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 48: Applicazioni del calcolo integrale ( Prima parte)		Giulio Cesare Barozzi
• Lesson n. 49: Applicazioni del calcolo integrale ( Seconda parte)		Giulio Cesare Barozzi

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