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Descrizione dell'insegnamento |
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Il corso di Analisi Matematica 3 completa gli insegnamenti di natura analitico-matematica della Facoltà di Ingegneria. Tale corso amplia la natura degli oggetti studiati nei precedenti corsi di questo gruppo di discipline matematiche, passando dai numeri reali ai numeri complessi e quindi alle relative funzioni di una variabile complessa. Inoltre vengono presentate numerose tecniche di carattere integro-differenziale per l’analisi dei problemi che coinvolgono funzioni reali o complesse, quali la teoria delle trasformate di Fourier e di Laplace. |
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Sia i corsi di Analisi Matematica di primo e secondo livello che il corso di Geometria e Algebra Lineare sono essenziali per la comprensione del corso. |
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Tale corso contiene un duplice obiettivo principale. Da un lato presentare una completa teoria delle funzioni di una variabile complessa, in modo specifico lo studio dell’olomorfia per tali funzioni e dall’altro dotare lo studente di efficaci tecniche operazionali non elementari per studiare problemi di carattere differenziale connessi a molti degli insegnamenti avanzati presenti nel percorso formativo di un corso di ingegneria. |
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Questo corso di Analisi Matematica 3 è strutturato in tre parti. La prima introduce i numeri complessi e le relative funzioni di una variabile complessa per poi investigare tutte le proprietà di queste ultime, quali i concetti di analiticità e olomorfia oltre all’integrazione mediante il teorema dei residui, ciò che generalmente è detta Analisi Complessa. La seconda parte riguarda le proprietà della trasformata di Fourier e della relativa antitrasformata. Infine, utilizzando i concetti delle funzioni complesse, il corso presenta la trasformata di Laplace e le sue applicazioni. |
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Gli esercizi relativi a questo corso riguardano in modo particolare lo studio dell’analiticità di una funzione complessa e le applicazione del teorema dei residui; la risoluzione dei problemi differenziali mediante le tecniche di trasformazione di Fourier e Laplace; problemi di fisica-matematica che necessitano degli strumenti presentati nel corso. |
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Docente/Tutor Responsabile insegnamento |
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