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Descrizione dell'insegnamento |
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Il corso di Complementi di Matematica è il completamento dei due corsi di carattere analitico-matematico e geometrico-algebrico, svolti nel primo anno del corso di studi. Tale corso amplia la natura degli oggetti studiati nel precedente corsi di Analisi Matematica, passando dai numeri reali ai numeri complessi e quindi alle relative funzioni di una variabile complessa. Inoltre vengono presentate numerose tecniche di carattere integro-differenziale per l’analisi dei problemi che coinvolgono funzioni reali o complesse, quali la teoria delle trasformate di Fourier e di Laplace. |
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Prerequisiti |
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La conoscenza degli argomenti del precedenti corsi di Matematica è per ovvii motivi fondamentale. |
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Scopi |
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Il corso di Complementi di Matematica sviluppa una completa teoria delle funzioni di una variabile complessa, in modo specifico lo studio dell’olomorfia e fornisce allo studente tecniche operazionali non elementari per studiare problemi di carattere differenziale connessi a molti degli insegnamenti avanzati presenti nel percorso formativo di un corso di ingegneria. |
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Contenuti |
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Il corso di Complementi di Matematica presenta il la teoria delle funzioni di variabile complessa che viene affrontata introducendo dapprima i numeri complessi e le relative funzioni di una variabile complessa per poi investigare tutte le proprietà di queste ultime, quali i concetti di analiticità e olomorfia oltre all’integrazione mediante il teorema dei residui, ciò che generalmente è detta Analisi Complessa. Successivamente il corso si occupa delle tecniche integro-differenziali attraverso gli strumenti della trasformata di Fourier e della relativa antitrasformata e utilizzando i concetti delle funzioni complesse, il corso presenta la trasformata di Laplace e le sue applicazioni. |
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Testi |
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I seguenti testi possono essere utili per lo studio, gli esercizi e gli approfondimenti degli argomenti trattati nelle video lezioni del corso:
- J.P. Cecconi, L.C. Piccinini e G. Stampacchia, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, 2° Volume (Funzioni di più variabili), Liguori Editore
- A. Ghizzetti e F. Rosati, Complementi ed esercizi di Analisi Matematica, Volume II, Editrice Veschi
- V.I. Smirnov, Corso di Matematica Superiore III, parte seconda, Editori Riuniti
- W.E. Boyce and R.C. DiPrima, Elementary Differential equations and Boundary Value Problems, Wiley
- C. Andrà e M. Codegone, Metodi Matematici per l’Ingegneria, Maggioli Editore
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Esercitazioni |
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Gli esercizi sono incentrati su ognuno dei macro argomenti del corso, ognuno dei quali di valenza fondamentale. Poiché gli argomenti presenti, oltre a ricoprire una loro autonoma rilevanza, sono fondamentali per poter svolgere le più complesse operazioni in qualsiasi disciplina necessitante del formalismo matematico, sono numerosi e anche di natura applicativa. |
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Docente/Tutor Responsabile insegnamento |
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Giuseppe Pontrelli
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Docenti video |
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Elenco delle lezioni |
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